Diskrete Verteilung | MathePrisma

J. W. (sprich "Dscheh Dabbeljuh") ist die übelste Schnapsnase von Galton-City. Jede Nacht besucht J. W. seine Lieblingskneipe "Galton-Inn". Gegen drei Uhr morgens tritt er ziemlich angetrunken seinen Heimweg an. Sein Haus liegt am anderen Ende der Stadt. Ob er dort auch ankommt oder ob er bei einem seiner Kumpane übernachten muss, die in den sieben Nachbarhäusern wohnen, entscheiden die von J.W. getrunkenen Whiskeysorten und der Zufall.

J.W.'s Weg hängt vom Zufall ab

An jeder Häuserecke torkelt J.W. mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit p nach rechts und entsprechend mit Wahrscheinlichkeit 1 - p nach links.

Hefte dich an J.W.'s Fersen

Als nächstes siehst du Galton-City. Johnny startet unten am Galton-Inn. In der obersten Häuserzeile sind dann die Apartments von J.W. und seinen sieben bedauernswerten Freunden.

Du kannst an der Klappleiste "p=..." einstellen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass J.W. an einer Häuserecke nach rechts wankt.
Mit dem Knopf "weiter" lässt du Johnny einen Block weiter torkeln. Mache das so lange, bis Johnny an einem der Apartments angekommen ist.
Wenn dir das irgendwann zu langweilig werden sollte, kannst du auch mit den Knöpfen "+1", "+7" und "+30" Johnnys Heimweg über eine Nacht, eine Woche oder einen Monat verfolgen.

Ganz unten siehst du dann, wie häufig sich Johnny im Jahr bei jedem seiner Kumpane blicken lässt.

a)	Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass du erst in der vierten Nacht die erste Sternschnuppe siehst?
b)	Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von zehn Nächten höchstens zwei vergehen, ohne dass du eine Sternschnuppe siehst?

	k	Anzahl
	0	109
	1	65
	2	22
	3	3
	4	1
	mehr als 4	0

a)	Berechne die relativen Häufigkeiten für 0, 1, 2, 3, 4 und "mehr als 4"!
b)	Welche Verteilung würdest du nehmen, um die Wahrscheinlichkeiten für k Verunglückte pro Jahr und Regiment zu berechnen? Warum?
c)	Die gesuchte Verteilung hat nur einen einzigen Parameter. Schätze diesen Parameter, indem du die mittlere Anzahl von Toten pro Jahr und Regiment berechnest! Begründung: im Modul steht, dass der Parameter der gesuchten Verteilung der Erwartungswert dieser Verteilung ist.
d)	Berechne nun die "theoretischen" Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der gesuchten Verteilung und vergleiche diese mit den unter a) berechneten relativen Häufigkeiten. Gibt die Verteilung die empirischen (d.h. beobachteten) Daten gut wieder?