Diskrete Verteilung

Einleitung

Binomial

Hypergeometrisch

Geometrisch

Poisson

Epilog

Arbeitsblatt

Aufgabe 1

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

bei 60 Würfen genau 10 mal die 1 und
bei 120 Würfen genau 20 mal die 1

zu werfen?

Aufgabe 2

Stelle dir vor, die Chance, in einer Nacht wenigstens eine Sternschnuppe zu beobachten, betrage 60%.

a)	Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass du erst in der vierten Nacht die erste Sternschnuppe siehst?
b)	Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von zehn Nächten höchstens zwei vergehen, ohne dass du eine Sternschnuppe siehst?

Aufgabe 3

Über 20 Jahre hinweg wurde in zehn preußischen Kavallerieregimentern die Anzahl der durch Hufschlag von einem Pferd getöteten Soldaten beobachtet.

So erhielt man 200 Zahlen, von denen jede für die Anzahl der in einem bestimmten Jahr und Regiment auf diese doch recht exotische Art umgekommenen Soldaten steht.

Die folgende Tabelle gibt diese Daten wieder:

	k	Anzahl
	0	109
	1	65
	2	22
	3	3
	4	1
	mehr als 4	0

Also: 109 Mal gab es keine Toten, 65 Mal einen Toten etc.

a)	Berechne die relativen Häufigkeiten für 0, 1, 2, 3, 4 und "mehr als 4"!
b)	Welche Verteilung würdest du nehmen, um die Wahrscheinlichkeiten für k Verunglückte pro Jahr und Regiment zu berechnen? Warum?
c)	Die gesuchte Verteilung hat nur einen einzigen Parameter. Schätze diesen Parameter, indem du die mittlere Anzahl von Toten pro Jahr und Regiment berechnest! Begründung: im Modul steht, dass der Parameter der gesuchten Verteilung der Erwartungswert dieser Verteilung ist.
d)	Berechne nun die "theoretischen" Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der gesuchten Verteilung und vergleiche diese mit den unter a) berechneten relativen Häufigkeiten. Gibt die Verteilung die empirischen (d.h. beobachteten) Daten gut wieder?

Aufgabe 4

Satellitenfotos des Iraks ergeben, dass an zwanzig verschiedenen Stellen Grabanlagen der Assyrer unter der Erde versteckt liegen.
Aus alten Quellen weiss man, dass in fünf dieser Grabanlagen große archäologische Schätze versteckt liegen (die anderen wurden bereits von Grabräubern ausgeplündert), man weiss aber nicht in welchen.
Leider steht nur Geld für acht Ausgrabungen zur Verfügung.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei Schätze gefunden werden?

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Wie häufig landet J.W. bei wem?

Nach einiger Zeit fühlen sich die Freunde von J.W. durch dessen nächtliche Besuche ziemlich gestört und überlegen sich, ob sie durch einen Apartmenttausch mit J.W. wenigstens häufiger davon verschont bleiben.

Sie überlegen sich, dass sie für einen sinnvollen Tausch herausfinden müssten, wie groß (bei gegebenem p) die Wahrscheinlichkeit für jedes der acht Häuser ist, dass J.W. dort nach seiner Zechtour landet.

Der Freundeskreis wendet sich dazu hilfesuchend an den Fachbereich Mathematik der Universität Wuppertal (siehe Bild).

Neulich in der Wuppertaler Mathematik

Wir haben uns daraufhin entschlossen, die Binomialverteilung zu erklären, da genau diese benötigt wird, um die gesuchten Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Außerdem haben wir auch einige andere wichtige diskrete Verteilungen unter die Lupe genommen. Blättere einfach weiter!